Instrucciones: Responde las siguientes preguntas.

• En un campo de entrenamiento militar, los soldados del ejército realizan sus ejercicios en el triángulo \(\triangle ADC\) y los tenientes en el triángulo \(\triangle DBC\). Si los lados \(\overline{AC}\) y \(\overline{BC}\) son iguales, y D es el punto medio del lado \(\overline{AB}\), ¿cómo se puede demostrar que tanto soldados como tenientes, tienen el mismo espacio para entrar?

  
  • $$\measuredangle DCA = \measuredangle CDB$$ por lo que se demuestra por el criterio lado-ángulo-lado
  • $$\overline{CD}$$ es un lado en común y al ser D el punto medio del lado $$\overline{AB}$$ se cumple $$\overline{AD}=\overline{DB}$$ por lo que se demuestra por el criterio lado-lado-lado
  • $$\overline{CD}$$ es un lado en común y $$\measuredangle DCA = \measuredangle CDB$$ por lo que se demuestra por el criterio lado-ángulo-lado
  • Al ser D el punto medio del lado $$\overline{AB}$$ se cumple $$\overline{AD}=\overline{DB}$$ y $$\measuredangle DCA = \measuredangle CDB$$ por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo

• Si en la siguiente figura \(\overline{AC} = \overline{CD}\) y \(\measuredangle CAB = \measuredangle CDE\), ¿cómo se podría demostrar que \(\triangle ABC = \triangle CDE\)?

  
  • $$\measuredangle ECD = \measuredangle BCA$$ al ser opuestos por el vértice y $$\measuredangle DEC = \measuredangle ABC$$ al ser ángulos opuestos de un paralelogramo, por lo que se demuestra por el criterio ángulo-ángulo-ángulo
  • $$\measuredangle ECD = \measuredangle BCA$$ al ser opuestos por el vértice, por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • No es posible demostrar la congruencia de los triángulos
  • $$\overline{AB} = \overline{ED}$$ al ser lados paralelos, por lo que se demuestra por el criterio lado-ángulo-lado

• Víctor compró un papalote en forma de paralelogramo. Al doblar el papalote para poder guardarlo en su armario, se forma la diagonal BD. Si se tiene en cuenta que \(\measuredangle BDA = \measuredangle DBC\) y \(\measuredangle ABD = \measuredangle CDB\), ¿cómo podría demostrar Víctor la congruencia entre los triángulos \(\triangle ABD\) y \(\triangle BCD\)?

  
  • Los ángulos $$\measuredangle DAB$$ y $$\measuredangle BCD$$ son iguales por lo que se demuestra por el criterio ángulo-ángulo-ángulo
  • Los ángulos $$\measuredangle DAB$$ y $$\measuredangle BCD$$ son iguales por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • $$\overline{BD}$$ es un lado en común por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • $$\overline{BD}$$ es un lado en común por lo que se demuestra por el criterio ángulo-ángulo-ángulo

• Si en la siguiente figura \(\overline{BC}=\overline{CE}\) y \(\overline{AC}=\overline{CD}\), ¿cómo se puede demostrar que el triángulo \(\triangle ABC\) y el triángulo \(\triangle CDE\) son iguales?

  
  • $$\measuredangle BCA = \measuredangle ECD$$ al ser opuestos por el vértice, por lo que se demuestra por el criterio lado-ángulo-lado
  • $$\measuredangle CDE = \measuredangle ABC$$ y $$\measuredangle DEC = \measuredangle CAB$$ por lo que se demuestra por el criterio ángulo-lado-ángulo
  • No es posible demostrar la congruencia de los triángulos
  • $$\overline{AB}=\overline{ED}$$ al ser lados paralelos, por lo que se demuestra por el criterio lado-lado-lado

• Bárbara y Luis tienen un jardín en forma de trapecio isósceles como el que se muestra en la siguiente figura. Si los triángulos \(\triangle ABF\) y \(\triangle CDE\) son congruentes, identificar la afirmación correcta.

  
  • $$\measuredangle FAB = \measuredangle CDE$$
  • $$\measuredangle BFA = \measuredangle CDE$$
  • $$\measuredangle BFA = \measuredangle ECD$$
  • $$\measuredangle FAB = \measuredangle DEC$$