La derivada como razón de cambio

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  • Calcula la velocidad instantánea en el tiempo \(t = 5\) de un automóvil cuya posición en un tiempo de \(t\) segundos está dada por \(g(t) = 20t\) metros.

  • Calcula la velocidad instantánea en el tiempo \(t = 2\) de un automóvil cuya posición en un tiempo de \(t\) segundos está dada por \(\varphi(t) = 15t + 10\) metros.

  • Calcula la velocidad instantánea en el tiempo \(t = 10\) de una pelota que cae y cuya posición en un tiempo de \(t\) segundos está dada por \(f(t) = 5t^2\) metros.

  • Un balón está perdiendo aire debido a un pinchazo. En un tiempo de \(t\) minutos el balón contiene \(h(t) = 75 - 10t^2\) pulgadas cúbicas de aire. ¿Cuál es la razón de la pérdida de aire en un tiempo \(t = 1\)?

  • Qué fórmula permite calcular la velocidad promedio de un objeto móvil, cuya posición está dada por la función \(\varphi(t)\), en un intervalo de tiempo \([a, b]\).